Мiнiстерство освiти і науки, молоді та спорту України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра ЕОМ
Лабораторна робота №1
з диципліни: «Паралельні і розподілені обчислення»
на тему: «ВИКОРИСТАННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ДЕКОМПОЗИЦІЇ ДЛЯ РОЗВ’ЯЗКУ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ЗАДАЧ»
МЕТА РОБОТИ. Вивчити методи декомпозицій задач. Набути навиків розв’язування задач з використанням функціональної декомпозиції.
Завдання:
Вираз, який слід обрахувати, заданий наступним чином:
2
матриця
Вектор y1: bi=1/(i2-2i+3) для парних і
bi=i для непарних і
Вектор y2 (3A1b1’+2A1c1’)’
Матриця Y3
A2C2-B2A 2
Cij=1/(i+j)
Послідовність виконання.
1. Аналіз завдання.
Для заданого виразу вхідними даними є:
розмірність матриць – n;
матриці ;
вектори-стовпці .
Ці параметри повинні вводитися з клавіатури, або генеруватися випадковим чином (крім розмірності). При чому, елементи всіх матриць та векторів є цілими додатними числами, більшими за нуль.
Вектор-стовпець та матриця обраховуються, виходячи з уведеної розмірності, зауважимо, що значення їх елементів завжди менші одиниці і різко спадають зі збільшенням розмірності.
Наприклад для n=3, значення вектора-стовпця будуть становити:
b1 = 1; b2 = 1/(22 – 2*2 + 3) = 0.3; b3 = 3;
а значення матриці , відповідно:
C11=1/(1+1)=0.5 C12=1/(1+2)=0,33 C13=1/(1+3)=0,25
C21=1/(2+1)=0,33 C22=1/(2+2)=0,25 C23=1/(2+3)=0,2
C31=1/(3+1)=0,25 C32=1/(3+2)=0,2 C33=1/(3+3)=0,16
При утворенні враховуємо, що результатом множення матриці А на вектор-стовпець b є вектор-стовпець, елементи якого будуть раціональними числами(тобто матимуть значущу дробову частину).
При утворенні враховуємо, що результатом додавання двох векторів-стовпців є вектор-стовпець, елементи якого можуть бути більшими за нуль цілими числами. Далі, при множенні цілочисельної додатної матриці А1 на результат додавання, отримаємо вектор-стовпець з цілочисельними елементами.
При утворенні враховуємо, що присутні лише операції віднімання та множення, а тому вихідний результат може бути додатнім або відємним і завжди матиме значущу дробову частину.
Таким чином, згідно поставленої задачі, в обчисленні загального виразу приймають участь три різні елементи – два вектори стовпці та матриця .
Перший множник загального виразу містить два доданки – y2(y1) матрицю і y2y1. Оскільки, згідно правил матричних обчислень, добуток не є комутативною операцією, всі множення слід виконувати в тій послідовності, яка задана, вищий пріоритет мають тільки множники які знаходяться в дужках, вони виконуються першими. Результатом множення матриці на вектор-стовпець буде вектор стовпець. Наступним кроком, буду множення отриманого вектора-стовпця на рядок y2. Отже, після множень рядків і стовпців та їх додавання отримаємо число у лівому загальному множнику.
Другий множник складається з додавання матриці Y3 в квадраті і матриці, яка є результатом множення y1 на y2.
При множенні цих двох множників в результаті отримаємо матрицю.
Таким чином, з попереднього випливає, що остаточний результат є матриця, елементи якого можуть бути як додатними так і від’ємними і завжди мають дробову частину.
2. Декомпозиція задачі.
Однозначно, всі обчислення безпосередньо залежать від розмірності даних, тому найперше, слід забезпечити ввід змінної n, що визначає цю розмірність. Далі, можна паралельно виконувати обчислення значень вектора b та матриці С2, оскільки вони незалежні від інших параметрів. Крім того, на тому ж рівні декомпозиції слід визначати вхідні дані, тобто вводити з клавіатури, або генерувати випадковим чином матриці та вектори-стовпці . Наступний рівень декомпозиції – це знаходження елементів виразу. Значення залежить від введеної матриці А та обрахованого вектора b. Значення залежить від введеної А1 та векторів b1 і c1. Зауважимо, що множення на константу не є окремою операцією, як і транспонування векторів. Ан...
